Скачать Яндекс Почту на компьютер не получится. Но вы можете работать с письмами с помощью почтовых программ, установленных на компьютере:
— Microsoft Outlook
— Mozilla Thundebird
— The Bat!
— Opera Mail
— Почта (macOS)
Или можно пользоваться Почтой как веб-приложением в Яндекс Браузере — добавьте сервис на боковую панель и работайте в отдельном окне.