Скачать Яндекс Почту на компьютер не получится. Вы можете работать с Почтой с помощью программ, установленных на компьютере. Например:
— Microsoft Outlook
— Mozilla Thundebird
— The Bat!
— Opera Mail
— Почта (macOS)
Или можно пользоваться Почтой как веб-приложением в Яндекс Браузере: добавьте сервис на боковую панель и работайте в отдельном окне, не открывая новую вкладку.